函数、极限、连续

一、函数的概念及常见函数

函数的概念

符号函数、取整函数

复合函数

反函数

例3：求反函数（双曲函数）

初等函数

二、函数的性质

单调性

奇偶性

例4：证明奇偶性

周期性

有界性

例5：证明函数的无界性

常考题型与经典例题

例6：函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性的判定

例7：复合函数+分段函数

例8：复合函数的应用

极限

一、极限的概念

数列的极限

例1：求数列极限+夹逼准则+奇偶数列

例2：数列极限的证明

函数极限

例3：求数列极限+考虑左右极限是否存在

例4：求数列极限+考虑左右极限

求极限分左右极限的情况

自变量趋于有限值时函数的极限

二、极限的性质

有界性

保号性

例5：保号性+极值判断

三、极限的存在准则

夹逼准则+单调有界准则

例6：项数和+夹逼准则

例7：取整函数+夹逼准则

例8：分数函数+夹逼准则

四、无穷小量

无穷小量的概念

无穷小的比较

例9：无穷小量的比较

无穷小的性质

五、无穷大量

无穷大量的概念

对数、幂、指数无穷大量的比较

例10：无穷大量的比较

无穷大量的性质

无穷大量与无界变量

例11：无穷大量与无界变量的概念

例12：无穷大量与无界变量的概念

无穷大量与无穷小量的关系

常考题型与经典例题

一、极限的概念、性质及存在准则

例14：极限的概念

例15：极限存在的推断

例16：无穷与无界

二、求极限

方法一、利用基本极限求极限

常用基本极限

1：∞型常用结论

例17：基本极限求极限

例18：基本极限求极限

例19：基本极限求极限

方法二、等价无穷小的替换求极限

等价无穷小的替换公式

例20：等价无穷小的替换求极限

例21：等价无穷小的替换求极限

例22：等价无穷小的替换求极限

例23：等价无穷小的替换求极限

例24：等价无穷小的替换求极限

例25：等价无穷小的替换求极限

方法三、利用有理运算法则求极限

例26：利用有利运算法则求极限

例27：利用有利运算法则求极限

例28：利用运算法则求极限

例29：利用运算法则求极限

方法四、洛必达法则求极限

例30：洛必达法则求极限

例31：洛必达法则求极限

例32：洛必达法则求极限

例33：洛必达法则求极限

方法五、泰勒公式求极限

例34：泰勒公式求极限

例35：泰勒公式求极限

例36：泰勒公式求极限

方法六：夹逼准则求极限

例37：夹逼准则求极限

例38：夹逼准则求极限

例39：夹逼准则求极限

例40：夹逼准则求极限

例41：夹逼准则求极限

方法七：利用单调有界准则求极限

例42：单调有界准则求极限

三、无穷小量的比较

例43：无穷小量的比较

例44：无穷小量的比较

例45：无穷小量的比较

例46：无穷小量的比较

例47：无穷小量的比较

函数的连续性

连续性的概念

例1：函数的连续性

例2：函数的连续性

例3：函数的连续性

间断点及其分类

间断点的定义和分类

例4：间断点的判定

例5：间断点个数的判断

连续性的运算与性质

例6：连续的性质求未知常量

例7：连续性的概念与间断点的类型

例8：间断点的判断

例9：讨论函数的间断点

例10：根据连续性的概念证明